2022-2023学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.1～8题为单选题，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确；9～12题为多选题，每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）

• 1．若函数y=2^x+m的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m＜1

  C．m＞-1

  D．m≤-1
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上单调递减的是（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=|cosx|

  C．y=tanx

  D．y=cos x 2
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设（lnx）²-2lnx-3=0的两根是α、β，则log_αβ+log_βα=（　　）

  A． - 3 10

  B． 3 10

  C． - 10 3

  D． 10 3
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设a=

  （

  3

  4

  ）

  1

  2

  ，b=ln1.5，c=

  （

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，则a,b,c的大小顺序是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f（0）＞0，f（1）f（2）f（3）＜0，则下列命题正确的是（　　）

  A．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（1，2）内

  B．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（1，2）和（2，3）内

  C．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（2，3）内

  D．函数f（x）的两个零点不可能同时在区间（1，2）内
  组卷：113引用：9难度：0.6

  解析

• 6．函数y=6cosx（0＜x＜π）与y=

  3

  tanx的图象相交于M、N两点，O为坐标原点，则△MON的面积为（　　）

  A．2π

  B． 3 2 π 2

  C． 3 π

  D． 3 π 2
  组卷：406引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=cos（α+x）+cos（2α+x）为奇函数，则α的值可能为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共6个大题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  t

  +

  1

  a

  x

  （a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
  （1）若f（1）＞0，求使不等式f（2x²-x）+f（x²-k）＞0对x∈R恒成立的实数k的取值范围；
  （2）设函数f（x）的图像过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，函数g（x）=log_a（f（x）+1）．若对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤M，求M的最小值．
  组卷：264引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  sin

  （

  π

  4

  x

  ）

  （a＞0，且a≠1）满足

  f

  （

  4

  ）

  =

  f

  （

  2

  ）

  -

  1

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）求证：f（x）在定义域内有且只有一个零点x₀，且

  x

  0

  +

  2

  2

  sin

  （

  π

  4

  x

  0

  ）

  ＜

  5

  2

  ．
  组卷：269引用：6难度：0.8

  解析