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2022-2023学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、单选题（共40分

1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且
AE
=2
ED
，则
BE
=（　　）
A．-
2
3
AB
+
1
3
AC
B．
2
3
AB
+
1
3
AC
C．-
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
组卷：244引用：10难度：0.6
解析
2．如果|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=4，则|
a
-
2
b
|的值是（　　）
A．24 B．2
6
C．-24 D．-2
6
组卷：187引用：4难度：0.9
解析
3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+
2
3
c,则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
组卷：206引用：15难度：0.7
解析
4．设
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，已知
AB
=
2
e
1
+
k
e
2
，
CB
=
e
1
+
3
e
2
，
CD
=
2
e
1
-
e
2
，若三点A，B，D共线，则k的值为（　　）
A．-8 B．8 C．6 D．-6
组卷：704引用：12难度：0.8
解析
5．已知
e
1
，
e
2
是夹角为60°的两个单位向量，则向量
e
1
+
e
2
在向量
e
1
上的投影向量的模为（　　）
A．
3
2
B．2 C．
2
3
D．4
组卷：102引用：2难度：0.8
解析
6．下列说法正确的是（　　）
A．平行向量不一定是共线向量
B．向量
AB
的长度与向量
BA
的长度相等
C．
AB
|
AB
|
是与非零向量
AB
共线的单位向量
D．若四边形ABCD满足
AB
=
DC
，则四边形ABCD是矩形
组卷：126引用：6难度：0.7
解析
7．对于任意的平面向量
a
，
b
，
c
，下列说法中正确的是（　　）
A．若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则
a
∥
c
B．（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
C．若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠0，则
b
=
c
D．（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
组卷：71引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分)

21．在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，D为AB的中点，点E为线段CD上一点，且ED=2EC，AE延长线与BC交于点F．
（1）用向量
a
与
b
表示
AE
；
（2）用向量
a
与
b
表示
AF
．
组卷：638引用：6难度：0.7
解析
22．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
c
（
sin
C
-
3
sin
B
）
=
（
a
-
b
）
（
sin
A
+
sin
B
）
．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
3
，sinB=1+cosC，点D为边BC的中点，求AD的长．
组卷：673引用：10难度：0.6
解析

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2022-2023学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分

1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AE=2ED，则BE=（ ）

2．如果|a|=2，|b|=3，a•b=4，则|a-2b|的值是（ ）

3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+23c,则△ABC是（ ）

4．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若三点A，B，D共线，则k的值为（ ）

5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1+e2在向量e1上的投影向量的模为（ ）

6．下列说法正确的是（ ）

7．对于任意的平面向量a，b，c，下列说法中正确的是（ ）

四、解答题（共70分)

21．在△ABC中，CA=a，CB=b，D为AB的中点，点E为线段CD上一点，且ED=2EC，AE延长线与BC交于点F．（1）用向量a与b表示AE；（2）用向量a与b表示AF．

22．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c（sinC-3sinB）=（a-b）（sinA+sinB）．（1）求A；（2）若△ABC的面积为3，sinB=1+cosC，点D为边BC的中点，求AD的长．

1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且
AE
=2
ED
，则
BE
=（　　）

2．如果|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=4，则|
a
-
2
b
|的值是（　　）

3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+
2
3
c,则△ABC是（　　）

4．设
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，已知
AB
=
2
e
1
+
k
e
2
，
CB
=
e
1
+
3
e
2
，
CD
=
2
e
1
-
e
2
，若三点A，B，D共线，则k的值为（　　）

5．已知
e
1
，
e
2
是夹角为60°的两个单位向量，则向量
e
1
+
e
2
在向量
e
1
上的投影向量的模为（　　）

6．下列说法正确的是（　　）

7．对于任意的平面向量
a
，
b
，
c
，下列说法中正确的是（　　）

21．在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，D为AB的中点，点E为线段CD上一点，且ED=2EC，AE延长线与BC交于点F．
（1）用向量
a
与
b
表示
AE
；
（2）用向量
a
与
b
表示
AF
．

22．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
c
（
sin
C
-
3
sin
B
）
=
（
a
-
b
）
（
sin
A
+
sin
B
）
．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
3
，sinB=1+cosC，点D为边BC的中点，求AD的长．