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2022-2023学年江苏省盐城一中高二（上）第二次学情调研数学试卷

发布：2024/8/16 6:0:3

一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

1．过点P（1，-3）且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
组卷：114引用：4难度：0.7
2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
（
a
＞
0
）
的焦距为
4
3
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．
y
=±
1
2
x
组卷：12引用：3难度：0.7
3．中国古代有一个问题为“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．该问题中由上往下数的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（　　）
A．
7
2
升 B．
17
6
升 C．
109
33
升 D．
133
6
升
组卷：3引用：2难度：0.7
4．由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）
A．
30
B．
31
C．
4
2
D．
33
组卷：187引用：21难度：0.9
5．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
A．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
27
+
y
2
18
=
1
C．
x
2
36
+
y
2
27
=
1
D．
x
2
45
+
y
2
36
=
1
组卷：1208引用：30难度：0.7
6．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
3
n
+
33
n
+
3
，则
a
5
b
5
为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：362引用：3难度：0.8
7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,点P（1，y₀）在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若∠FPQ=120°，则F到l的距离为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：97引用：4难度：0.5

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四、解答题：（共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）

21．在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d₁，d₂，且
d
1
2
+
3
d
2
2
=
4
，记动点M的轨迹为Ω．
（1）求Ω的方程；
（2）设过点（0，-2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
组卷：3引用：2难度：0.4
22．如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
（1）求p和m的值；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
组卷：322引用：5难度：0.5

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A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1

2022-2023学年江苏省盐城一中高二（上）第二次学情调研数学试卷

一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

1．过点P（1，-3）且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是（ ）

2．已知双曲线x2a2-y24=1（a＞0）的焦距为43，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

4．由直线y=x+2上的点向圆（x-4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）

5．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）

6．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+33n+3，则a5b5为（ ）

7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,点P（1，y0）在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若∠FPQ=120°，则F到l的距离为（ ）

四、解答题：（共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）

21．在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1，d2，且d12+3d22=4，记动点M的轨迹为Ω．（1）求Ω的方程；（2）设过点（0，-2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

22．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．（1）求p和m的值；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

1．过点P（1，-3）且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是（　　）

2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
（
a
＞
0
）
的焦距为
4
3
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

4．由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

5．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

6．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
3
n
+
33
n
+
3
，则
a
5
b
5
为（　　）

7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,点P（1，y₀）在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若∠FPQ=120°，则F到l的距离为（　　）

22．如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
（1）求p和m的值；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．