2023-2024学年黑龙江省哈尔滨122中学高三（上）段考数学试卷（8月份）

一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意．每题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  组卷：112引用：8难度：0.7

  解析

• 2．若a=3^0.7，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log₄3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n,l是3条不同的直线，α，β，γ是3个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥l,n⊥l,则m∥n

  B．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥α

  C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：106引用：21难度：0.8

  解析

• 5．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt（其中e=2.71828⋯⋯是自然对数的底数）描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：ln2=0.69，ln3=1.1）（　　）

  A．2.1天

  B．2.4天

  C．2.9天

  D．1.8天
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若p：实数a使得“

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  ”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[0，+∞），2^x-a＞0”为真命题，则p是q的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：298引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a （ x ＜ 1 ）

  a x （ x ≥ 1 ）

  ，满足对任意的实数x₁，x₂且x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，则实数a的取值范围为（　　）

  A． [ 1 7 ， 1 ）

  B． [ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 6 ， 1 3 ）

  D． [ 1 6 ， 1 ）
  组卷：163引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）

• 22．如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以

  1

  2

  的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内．
  （1）若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率；
  （2）小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽
  奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为Y元，其中Y=|20-5X|．
  （i）求X的分布列；
  （ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
  组卷：72引用：5难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=0时，g（x）=（x-1）f（x）-x²-1，证明：函数g（x）有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
  组卷：203引用：3难度：0.3

  解析