2023-2024学年四川省成都市嘉祥教育集团高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则集合A∪B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．R
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，下列对应法则不可以作为从A到B的函数的是（　　）

  A．f：x→y=2x

  B．f：x→y=x2

  C． f ： x → y = 1 x

  D．f：x→y=|x-4|
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b,c＞0，则ac＞bc
  C．若a＞b,c≠0，则 a c ＞ b c	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：158引用：12难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“x（x-4）＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：612引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的最大值为（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  ，则

  y

  =

  3

  2

  x

  +

  2

  1

  -

  3

  x

  的最小值为（　　）

  A．12

  B． 6 + 4 3

  C． 9 + 6

  D． 25 2
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 7．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为m₁，m₂，则下列结论正确的是（　　）

  A．m1=m2	B．m1＞m2
  C．m2＞m1	D．m1，m2的大小无法确定
  组卷：303引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知命题p：x满足

  ax - 2 ≤ 0 ，

  ax + 1 ＞ 0 ，

  命题q：x满足x²-x-2＜0．
  （1）若存在x∈（

  1

  2

  ，3），p为真命题，求实数a的取值范围；
  （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 22．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”，若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
  （1）求函数g（x）=3x-8的“稳定点”；
  （2）求证：A⊆B；
  （3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：3难度：0.5

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