2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．cos10°cos20°-sin10°sin20°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：480引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如果用

  i

  ，

  j

  分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则

  AB

  可以表示为（　　）

  A．2 i +3 j

  B．4 i +2 j

  C．2 i - j

  D．-2 i + j
  组卷：335引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（3，3），且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：678引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  ，则

  |

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知tanα，tanβ是方程x²+3

  3

  x+4=0的两个根，且-

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，则α+β=（　　）

  A． π 3

  B．- 2 3 π

  C． π 3 或- 2 3 π

  D．- π 3 或 2 3 π
  组卷：239引用：34难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：12677引用：113难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共4小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知向量

  a

  =（cosα，

  5

  sinβ+2sinα），

  b

  =（sinα，

  5

  cosβ-2cosα），且

  a

  ∥

  b

  ．
  （1）求cos（α+β）的值；
  （2）若α，β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  3

  ，求2α+β的值．
  组卷：613引用：9难度：0.6

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  2

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）求它的单调递增区间；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求此函数的值域．
  组卷：1079引用：8难度：0.6

  解析