2023年安徽省滁州市定远中学高考数学调研试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤0}，集合B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z•（1+2i）=5，则z的虚部是（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：186引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  组卷：843引用：11难度：0.7

  解析

• 4．正六边形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，则

  CD

  =（　　）

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  组卷：396引用：7难度：0.6

  解析

• 5．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₁+a₂=3，S₅=15，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：322引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设抛物线y²=6x的焦点为F，准线为l,P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：260引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n²放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（　　）

  A．91

  B．169

  C．175

  D．180
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  ，过点E（1，0）的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
  （1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
  （2）若A，B为双曲线的左右顶点，且|AB|=4，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
  组卷：186引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
  （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]（t＞-2）上为单调函数；
  （2）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）-z=0（x∈R）在[-2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数z的取值范围．
  组卷：78引用：2难度：0.3

  解析