2022-2023学年河南省开封市杞县高中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知复数z满足|z|+z=2+4i,则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  组卷：212引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为

  2

  3

  π

  ，则该圆锥的高为（　　）

  A． 2

  B． 10

  C． 2 2

  D．4
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 3．复数

  2

  -

  i

  3

  i

  -

  1

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：104引用：8难度：0.8

  解析

• 4．对于向量

  a

  、

  b

  ，“

  a

  ∥

  b

  ”是“

  a

  =

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 5．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（　　）

  A． 2 4

  B．2

  C．4

  D． 2
  组卷：494引用：13难度：0.9

  解析

• 6．设复数z的辐角的主值为

  2

  π

  3

  ，虚部为

  3

  ，则z²=（　　）

  A． - 2 - 2 3 i

  B． - 2 3 - 2 i

  C． 2 + 2 3 i

  D． 2 3 + 2 i
  组卷：162引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OA

  =（1，-3），

  OB

  =（2，-1），

  OC

  =（k+1，k-2），若A，B，C三点不能构成三角形，则k等于（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．已知向量

  a

  =（k,1），

  b

  =（k+3，k-1）．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求k的值；
  （2）若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），求

  a

  与（

  a

  +

  b

  ）的夹角θ的余弦值．
  组卷：130引用：8难度：0.7

  解析

• 22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  a

  -

  b

  （

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  C

  2

  ）

  =

  1

  2

  c

  ．
  （1）求∠B；
  （2）若b=6，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：136引用：5难度：0.5

  解析