2018-2019学年北京市清华大学附中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z||x-1|＜2}，B={x∈Z|-2≤x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  （i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：14引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知样本1，2，4，x,y的平均数是3，标准差是

  2

  ，则xy的值为（　　）

  A．6

  B．10

  C．15

  D．18
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（　　）cm²

  A．4 2 + 4

  B．4 2 + 8

  C．8

  D．12
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知圆O：x²+y²=4经过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=xsinx的图象在点（

  3

  π

  2

  ，

  f

  （

  3

  π

  2

  ））处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 7．向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=4，

  b

  •

  （

  a

  -

  b

  ）=0，若

  a

  •

  b

  =4，则|λ

  a

  -

  b

  |（λ∈R）的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2 2
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一題作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为

  x = 2 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρsinθ-7=0．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设曲线C与直线l交于点A，B，若点Q的坐标为（2，1），求|QA|+|QB|的最小值．
  组卷：13引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设函数f（x）=|x+3|+|x-a|-10．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）如果对任意的x,不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析