2022-2023学年北京五中通州校区高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x≥1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x≥-1}
  组卷：235引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  -z=2i,则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：509引用：19难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，是偶函数且值域为[0，+∞）的是（　　）

  A．f（x）=x2-1

  B．f（x）= x 1 2

  C．f（x）=log2x

  D．f（x）=|x|
  组卷：396引用：8难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  8

  的展开式中x⁴的系数是（　　）

  A．28

  B．56

  C．112

  D．256
  组卷：325引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=ln（x+1）的图象与函数f（x）=x²-4x+4的图象的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：269引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  组卷：947引用：16难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“

  φ

  =

  π

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：266引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=x²e^x-1，g（x）=e^x-ax,a∈R．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求g（x）的单调区间；
  （Ⅲ）设函数F（x）=f（x）-g（x），当a≥1时，求F（x）在区间[0，+∞）上的最小值．
  组卷：718引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知数列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各项均为正整数，设集合T={x|x=a_j-a_i，1≤i＜j≤N}，记T的元素个数为P（T）．
  （Ⅰ）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出P（T）的值；
  （Ⅱ）若A是递增数列，求证：“P（T）=N-1”的充要条件是“A为等差数列”；
  （Ⅲ）若N=2n+1，数列A由1．，2，3，…，n,2n这n+1个数组成，且这n+1个数在数列A中每个至少出现一次，求P（T）的取值个数．
  组卷：371引用：9难度：0.2

  解析