2022-2023学年安徽省合肥市中国科大附中高新校区八年级（下）月考数学试卷（3月份

一、选择题（每题4分，本大题共10小题，满分40分）

• 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 2

  C． 27

  D． - 14
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）

  A． x 2 + 2 x = - 1	B．x2-4=2y
  C．-2x2+3=0	D．（a-1）x2-2x=0
  组卷：842引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若代数式

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x≤1

  C．x＞1

  D．x≥1
  组卷：1153引用：65难度：0.9

  解析

• 4．已知a是方程2x²-3x-5=0的一个解，则-4a²+6a的值为（　　）

  A．10

  B．-10

  C．2

  D．-40
  组卷：761引用：7难度：0.7

  解析

• 5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（　　）

  A．100（1+x）2=81	B．100 （1-x2）=81
  C．100（1-2x）=81	D．100（1-x）2=81
  组卷：96引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知：

  y

  =

  x

  -

  4

  +

  4

  -

  x

  +

  5

  ，则x+y的值是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：351引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜ 1 2

  B．m＞ 1 2

  C．m＞ 1 2 且m≠1

  D．m≠1
  组卷：1457引用：15难度：0.7

  解析

五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分）

• 22．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、2且a、b是关于x的一元二次方程x²-6x+m-1=0的两根，求m的值．
  组卷：199引用：2难度：0.5

  解析

• 23．阅读材料：
  黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+

  3

  ）（2-

  3

  ）=1，（

  5

  +

  2

  ）（

  5

  -

  2

  ）=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  2

  +

  3

  2

  -

  3

  =

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =7+4

  3

  ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
  解决问题：
  （1）

  100

  +

  99

  的有理化因式可以是

  ，

  1

  6

  +

  5

  分母有理化得

  ．
  （2）计算：
  ①当a=

  3

  +

  2

  ，b=

  3

  -

  2

  时，则a³b²+a²b³=

  ；
  ②

  2

  2

  +

  1

  +

  2

  3

  +

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  +

  2

  5

  +

  2

  +…+

  2

  n

  +

  n

  -

  1

  =

  （n≥1且n为整数）．
  （3）根据你的推断，比较

  15

  -

  14

  和

  14

  -

  13

  的大小．
  组卷：512引用：4难度：0.7

  解析