2022-2023学年广西防城港高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若

  C

  8

  n

  =

  C

  2

  n

  ，则n的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：258引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  4

  ）

  ，若直线l与平面α垂直，则实数x的值为（　　）

  A． - 1 2

  B．-10

  C． 1 2

  D．10
  组卷：244引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若1，a₂，a₃，4成等差数列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比数列，则

  a

  2

  -

  a

  3

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． ± 1 2

  D． 1 4
  组卷：233引用：9难度：0.7

  解析

• 4．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．15种

  D．18种
  组卷：90引用：4难度：0.5

  解析

• 5．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f（x）在（a,b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a,b）上的导函数为f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f″（x）在（a,b）上为“凹函数”．则下列函数在（0，2π）上是“凹函数”的是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=x2+sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：347引用：29难度：0.8

  解析

• 7．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为（　　）

  A．2300

  B．2301

  C．2302

  D．2303
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=

  1

  2

  AD=1，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
  （1）求E到平面PAB的距离；
  （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的正弦值．
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-2ax.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析