2023-2024学年四川省成都市重点中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一、单选题（60分）

• 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：358引用：8难度：0.9

  解析

• 2．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数z=eⁱ在复平面上所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距为2，则m的值等于（　　）

  A．3

  B．5

  C．8

  D．5或3
  组卷：1366引用：54难度：0.9

  解析

• 4．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  Z

  ）

  ，下列能成为“f（x）是R上奇函数”充分条件的是（　　）

  A．m=-3，n=1

  B．m=1，n=2

  C．m=2，n=3

  D．m=1，n=3
  组卷：169引用：9难度：0.7

  解析

• 5．某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（　　）

  A．①②都可能	B．①可能，②不可能
  C．①不可能，②可能	D．①②都不可能
  组卷：177引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若实数x,y满足约束条件

  x + 2 y - 4 ≤ 0

  2 x + y + 2 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，z=3x-y的最大值为（　　）

  A．- 1 2

  B．19

  C．26

  D．- 34 3
  组卷：258引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移动3次后质点位于1的位置的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

注：22与23是选做题，2选1，均为10分

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 - 2 s 2 1 + s 2 ，

  y = 4 2 s 1 + s 2 ．

  （s为参数），直线l的参数方程为

  x = - 1 + tcosα

  y = 2 + tsinα

  （t为参数）．
  （1）求C和l的直角坐标方程；
  （2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为（-1，2），求α．
  组卷：47引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，ab+bc+ca=3．
  （1）求a³+b³+c³的最小值M；
  （2）关于x的不等式|x-m|-|x+1|＞M有解，求实数m的取值范围．
  组卷：38引用：8难度：0.6

  解析