2022-2023学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列各式：

  1

  x

  ，

  1

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  ，

  x

  3

  ，

  2

  m

  -

  x

  ，

  x

  x

  -

  3

  ，

  4

  x

  +

  9

  y

  13

  ，

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  中，分式有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：193引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  -

  1

  的值为零，则x的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．±1

  D．-1
  组卷：573引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如果将分式

  x

  2

  +

  y

  2

  x

  +

  y

  中x,y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）

  A．扩大到原来的2倍	B．不变
  C．扩大到原来的4倍	D．缩小到原来的 1 4 ．
  组卷：3638引用：7难度：0.5

  解析

• 4．校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（　　）

  A．新数据的中位数一定不变

  B．新数据的平均数一定变大

  C．新数据的方差一定变小

  D．新数据的众数一定不变
  组卷：195引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知方程

  x

  x

  -

  3

  -

  2

  =

  m

  x

  -

  3

  有增根，则m的值为（　　）

  A．0

  B．3

  C．6

  D．2
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 6．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（　　）

  A．5×10-10米

  B．5×10-9米

  C．5×10-8米

  D．5×10-7米
  组卷：223引用：56难度：0.9

  解析

• 7．武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距离出发地900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，因此比原计划提前2小时到达目的地．设原计划速度为x千米/时，则根据题意可列方程为（　　）

  A． 900 - x 1 . 2 x +1= 900 x -2	B． 900 x -2= 900 - x 1 . 2 x
  C． 900 x +2= 900 1 . 2 x	D． 900 - x 1 . 2 x +1= 900 x +2
  组卷：157引用：5难度：0.6

  解析

• 8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．-2＜m＜ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C． 2 3 ＜m＜2

  D． - 2 3 ＜m＜2
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共8小题，共66分）

• 25．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．
  （1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？
  （2）求证：CP=AE；
  （3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．
  组卷：697引用：7难度：0.5

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y=kx+b的图象经过点B，C，反比例函数

  y

  =

  m

  x

  图象也经过点B．
  （1）求反比例函数的关系式；
  （2）直接写出当x＜0时，

  kx

  +

  b

  -

  m

  x

  ＜

  0

  的解集．
  （3）若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标．
  组卷：697引用：6难度：0.5

  解析