2023-2024学年江西省南昌二十八中教育联盟九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

• 1．第19届杭州亚运会因疫情推迟到2023年，如图所示有关的图案中，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程3x²-5x-1=0的二次项系数为3，则一次项系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．1

  D．-1
  组卷：101引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

  A．15°

  B．65°

  C．90°

  D．115°
  组卷：286引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的方程mx²-4x+3=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤ 4 3

  B．m≠0

  C．m≤ 4 3 且m≠0

  D．m＞2
  组卷：946引用：4难度：0.5

  解析

• 5．对于y=2（x-3）²-4的图象，下列叙述错误的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴为直线x=-3

  C．当x＞3时，y随x的增大而增大

  D．当x=3时，y有最小值-4
  组卷：244引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2619引用：47难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

• 7．已知M（a,-3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b=

  ．
  组卷：552引用：13难度：0.8

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）

• 22．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
  原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
  （1）思路梳理：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得，∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌

  ，故EF、BE、DF之间的数量关系为

  ．
  （2）类比引申：如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为

  ，并给出证明．
  （3）联想拓展：如图3，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC垂足于点D，且BD=6，CD=4．求AD的长．
  ​
  组卷：170引用：2难度：0.1

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六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分）

• 23．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²-2x-6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
  （1）请直接写出点A，B，C的坐标；
  （2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值；
  （3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：610引用：5难度：0.1

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