2023-2024学年吉林省松原市前郭第五高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0≤x＜3}
  组卷：239引用：8难度：0.8

  解析

• 2．复数

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：40引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则

  OP

  =（　　）

  A． 3 5 OA + 2 5 OB

  B． 2 5 OA + 3 5 OB

  C． 3 5 OA - 2 5 OB

  D． 2 5 OA - 3 5 OB
  组卷：4476引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}是等差数列，a₃+a₁₁=80，则a₆-a₇+a₈等于（　　）

  A．48

  B．40

  C．60

  D．72
  组卷：11引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，则“x=-1”是“

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：214引用：7难度：0.5

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，已知S₆=10，S₁₂=30，则S₁₈=（　　）

  A．90

  B．40

  C．50

  D．60
  组卷：737引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数y=sin2x+

  3

  cos

  2

  x

  的图象，则φ的可能值为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 12
  组卷：135引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=

  2

  2

  3

  ，AB=9．
  （1）若sinC=

  3

  3

  ，求线段BC的长；
  （2）若点E是BC的中点，AE=3

  3

  ，求线段AC的长．
  组卷：52引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^2x-1-x²（lnx+

  1

  2

  ）．
  （1）若a=0，证明：f（x）≥

  x

  2

  2

  -x³；
  （2）设g（x）=xf（x）+

  x

  2

  e

  x

  ，若∀x＞1，xg（

  lnx

  x

  -

  1

  ）＜g（

  xlnx

  x

  -

  1

  ）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：145引用：8难度：0.5

  解析