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2022-2023学年广东省惠州市惠阳区新联学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/10 10:0:1

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．关于x的一元二次方程2x²+4x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（　　）
A．-5 B．-2 C．0 D．-8
组卷：294引用：3难度：0.8
解析
2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）
A．a=2b B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．4a-2b+c=0
组卷：717引用：7难度：0.6
解析
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2（x-1）²+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=-2（x+1）²+3 B．y=-2（x-3）²+3
C．y=-2（x-1）²+5 D．y=-2（x-1）²+1
组卷：138引用：3难度：0.6
解析
4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（　　）
A．
25
2
π-24 B．9π C．
25
2
π-12 D．9π-6
组卷：1416引用：3难度：0.5
解析
5．关于x的一元二次方程x²+（k+1）x+k-2=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况无法判断
组卷：16引用：1难度：0.7
解析
6．如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2
3
，则它的边长是（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：1593引用：8难度：0.6
解析
7．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，且过点
（
1
2
，
0
）
，有下列结论：其中正确的结论是（　　）
①abc＞0；
②a-2b+4c＞0；
③2a+b=0；
④3b+2c＞0．
A．①③ B．①④ C．①② D．②④
组卷：1294引用：3难度：0.7
解析
8．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12，则四边形ABCD的面积最大值是（　　）
A．12 B．18 C．24 D．36
组卷：437引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-1，0），C（
2
-1，1），D（0，-3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S_△CAP=1．
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S_△APQ=S_△APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0，-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
组卷：161引用：2难度：0.1
解析
25．【问题情境】在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α，连接CQ．
【特例分析】（1）当α=90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是
，∠ACQ=
°．
【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC=m：n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；
【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α=60°，∠APB=30°，CP=4时，请直接写出线段CQ的长．

组卷：741引用：6难度：0.2
解析