2023-2024学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．y=2x-1

  B．x2=6

  C．5xy-1=1

  D．2（x+1）=2
  组卷：438引用：7难度：0.9

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• 2．⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（　　）

  A．2	B．3
  C．4	D．以上都有可能
  组卷：213引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列函数的图象与y=5x²的图象形状相同的是（　　）

  A．y=2x2

  B．y=-5x2+2

  C．y=x2+5x+1

  D．y=5x-1
  组卷：1202引用：10难度：0.6

  解析

• 4．已知m是一元二次方程x²-x-3=0的一个根，则2023-m²+m的值为（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．2023

  D．2025
  组卷：135引用：1难度：0.6

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• 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD=54°，则∠BCD的度数是（　　）

  A．36°

  B．40°

  C．46°

  D．65°
  组卷：653引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若二次函数y=x²-4x+k的图象经过点（-1，y₁），（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：874引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（　　）cm²

  A．12

  B．24

  C．8

  D．6
  组卷：5247引用：27难度：0.9

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• 8．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：143引用：1难度：0.5

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三、解答题（本大题有7小题，共86分）

• 24．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
  【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
  【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
  【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
  （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
  
  组卷：2785引用：15难度：0.5

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• 25．如图，抛物线y=2x²-4x-6与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
  （1）点A的坐标

  ，点B的坐标

  ，点C的坐标

  ；
  （2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面积的最大值及此时点D的坐标；
  （3）点E在x轴上运动，以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
  组卷：338引用：1难度：0.4

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