2023-2024学年北京市人大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．一元二次方程3x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，1，5

  B．3，1，-5

  C．3，-1，5

  D．3，-1，-5
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 2．将抛物线y=x²向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2

  B．y=x2-1

  C．y=（x+1）2

  D．y=x2+1
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析

• 3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：601引用：22难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+6x+2=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+3）2=7

  B．（x+3）2=11

  C．（x-3）2=7

  D．（x-3）2=11
  组卷：228引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（　　）

  A．点A在⊙O上

  B．点A在⊙O内

  C．点A在⊙O外

  D．点A与⊙O的位置关系无法确定
  组卷：185引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在正方形网格中，将△MNP 绕某一点旋转某一角度得到△M₁N₁P₁，则旋转中心是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：586引用：7难度：0.7

  解析

• 7．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，则旋转角α的值不可能是（　　）

  A．36°

  B．72°

  C．144°

  D．216°
  组卷：273引用：8难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y=-

  4

  9

  （x-2）²+1上的两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）满足x₂-x₁=3，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若 x 1 ＜ 1 2 ，则y1＜0＜y2	B．若 1 2 ＜ x 1 ＜ 2 ，则y1＞0＞y2
  C．若 x 1 ＜ 1 2 ，则y1＜y2＜0	D．若 1 2 ＜ x 1 ＜ 2 ，则y1＞y2＞0
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．点A（-1，2）关于原点对称的点的坐标是

  ．
  组卷：567引用：31难度：0.8

  解析

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 27．已知△ABC 是等边三角形，点D在△ABC 内部，且∠BDC=120°．
  
  （1）如图1，设∠ABD=α，求∠ACD的度数（用含α的式子表示）；
  （2）如图2，点E是BC的中点，连接AD，DE，用等式表示线段AD与DE之间的数量关系，并证明．
  组卷：1481引用：1难度：0.2

  解析

• 28．对于⊙C和⊙C内一点P（P与C不重合）给出如下定义：过点P可以作出无数条⊙C的弦，若在这些弦中，长度为正整数的弦有k条，则称点P为⊙C的k属相关点，k为点P关于⊙C的相关系数．
  在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为3．
  （1）若点M的坐标为（2，0），则经过点M的⊙O的所有弦中，最短的弦长为

  ，点M关于⊙O的相关系数为

  ；
  （2）若点Q（3，4），点N为⊙O的4属相关点，求线段NQ长的取值范围；
  （3）点T是x轴正半轴上一点，⊙T的半径为2，点R，S分别在⊙O与⊙T上，点R关于⊙T的相关系数记为r,点S关于⊙O的相关系数记为s.当点T在x轴正半轴上运动时，若存在点R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接写出点T的横坐标t的取值范围．
  组卷：156引用：2难度：0.3

  解析