2022-2023学年四川省内江市威远中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  -

  x

  x

  ≥

  0

  }

  ，B={x|y=lg（1-2x）}，则A∩B=（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，0）
  组卷：105引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  -

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：1720引用：99难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17659引用：171难度：0.9

  解析

• 4．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则tanα=（　　）

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  组卷：673引用：18难度：0.7

  解析

• 5．为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（　　）

  A．这30名学生测试得分的中位数为6

  B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等

  C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小

  D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识
  组卷：141引用：6难度：0.8

  解析

• 6．函数y=2x²-e^|x|在[-2，2]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：10102引用：76难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2

  sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间为（　　）

  A． [ 2 kπ - π 8 ， 2 kπ + 3 π 8 ] （ k ∈ Z ）	B． [ kπ - π 8 ， kπ + 3 π 8 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ 2 kπ + 3 π 8 ， 2 kπ + 7 π 8 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ + 3 π 8 ， kπ + 7 π 8 ] （ k ∈ Z ）
  组卷：218引用：4难度：0.7

  解析

（二）选做题：共10分.请考生从给出的22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

• 22．数学中有许多寓意美好的曲线，如图，曲线C：（x²+y²）³=4x²y²被称为“四叶玫瑰线”．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）射线l₁，l₂的极坐标方程分别为θ=θ₀，θ=θ₀+

  π

  4

  ，l₁，l₂分别交曲线C于M，N两点（不同于O），求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的最小值．
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|2-x|+2|x+1|．
  （1）若存在x₀∈R，使得

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≤

  4

  -

  a

  2

  ，求实数a的取值范围；
  （2）令f（x）的最小值为M．若正实数a,b,c满足

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  9

  c

  =

  M

  ，求证：a+b+c≥12．
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析