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2023-2024学年广东省深圳外国语学校龙华中学高中部高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/15 6:0:3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（　　）
A．∁_U（M∪N） B．N∪∁_UM C．∁_U（M∩N） D．M∪∁_UN
组卷：2845引用：10难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数
3
-
5
i
1
-
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：414引用：11难度：0.8
解析
3．若
sinα
=
2
5
5
，则
sin
（
3
π
2
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
3
5
B．
-
2
5
C．
2
5
D．
3
5
组卷：352引用：5难度：0.5
解析
4．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
组卷：210引用：3难度：0.8
解析
5．若直线a在平面α内，直线b在平面α外，则“b⊥a”是“b⊥α”的（　　）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则
DF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
1
3
AB
-
2
3
AD
C．
1
3
AB
-
5
6
AD
D．
1
3
AB
-
3
4
AD
组卷：4303引用：15难度：0.7
解析
7．下列函数中，y的最小值为4的是（　　）
A．
y
=
x
+
4
x
B．y=e^x+4e^-x
C．
y
=
sinx
+
4
sinx
（
0
＜
x
＜
π
）
D．
y
=
x
2
+
4
x
2
+
3
组卷：88引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形．
（1）若点E是PD的中点，证明：PB∥平面ACE；
（2）若PA=PD=AD，∠BAD=120°，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-AC-D的正弦值．
组卷：237引用：9难度：0.5
解析
22．已知函数 f（x）=log₂（4^x+1）-x.
（1）若函数g（x）=2^f（x）+m•2^x-1，x∈[0，log₂3]，求函数g（x）的最小值；
（2）设h（x）=log₂（a•2^x+a）（a≠0），若函数f（x）与h（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
组卷：91引用：3难度：0.5
解析

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A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

A． y = x + 4 x	B．y=e^x+4e^-x
C． y = sinx + 4 sinx （ 0 ＜ x ＜ π ）	D． y = x 2 + 4 x 2 + 3

2023-2024学年广东省深圳外国语学校龙华中学高中部高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（ ）

2．在复平面内，复数3-5i1-i对应的点位于（ ）

3．若sinα=255，则sin（3π2-2α）=（ ）

4．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）

5．若直线a在平面α内，直线b在平面α外，则“b⊥a”是“b⊥α”的（ ）

6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则DF=（ ）

7．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形．（1）若点E是PD的中点，证明：PB∥平面ACE；（2）若PA=PD=AD，∠BAD=120°，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-AC-D的正弦值．

22．已知函数 f（x）=log2（4x+1）-x.（1）若函数g（x）=2f（x）+m•2x-1，x∈[0，log23]，求函数g（x）的最小值；（2）设h（x）=log2（a•2x+a）（a≠0），若函数f（x）与h（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．

1．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（　　）

2．在复平面内，复数
3
-
5
i
1
-
i
对应的点位于（　　）

3．若
sinα
=
2
5
5
，则
sin
（
3
π
2
-
2
α
）
=（　　）

4．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

5．若直线a在平面α内，直线b在平面α外，则“b⊥a”是“b⊥α”的（　　）

6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则
DF
=（　　）

7．下列函数中，y的最小值为4的是（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形．
（1）若点E是PD的中点，证明：PB∥平面ACE；
（2）若PA=PD=AD，∠BAD=120°，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-AC-D的正弦值．

22．已知函数 f（x）=log₂（4^x+1）-x.
（1）若函数g（x）=2^f（x）+m•2^x-1，x∈[0，log₂3]，求函数g（x）的最小值；
（2）设h（x）=log₂（a•2^x+a）（a≠0），若函数f（x）与h（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．