2023-2024学年山东省济宁市汶上县九年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．方程2x²-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．6，2，9

  B．2，-6，9

  C．2，-6，-9

  D．2，6，9
  组卷：3218引用：39难度：0.9

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• 2．下列各式中，y是x的二次函数的为（　　）

  A．y=-9+x2

  B．y=-2x+1

  C．y= x 2 + 4

  D．y=-（x+1）+3
  组卷：192引用：12难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-6x-6=0配方后化为（　　）

  A．（x-3）2=15

  B．（x-3）2=3

  C．（x+3）2=15

  D．（x+3）2=3
  组卷：5505引用：96难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程ax²+bx+6=0的一个根为x=-2，则代数式6a-3b+6的值为（　　）

  A．9

  B．-3

  C．0

  D．3
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤2

  B．a＞2

  C．a≤2且a≠1

  D．a＜-2
  组卷：585引用：28难度：0.8

  解析

• 6．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（　　）

  A．50（1+x）2=600	B．50[1+（1+x）+（1+x）2]=600
  C．50+50×3x=600	D．50+50×2x=600
  组卷：167引用：9难度：0.7

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• 7．已知3是关于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

  A．7

  B．10

  C．11

  D．10或11
  组卷：9559引用：54难度：0.7

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三、解答题（共55分）

• 21．为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y,则
  （x²-1）2=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
  解得y₁=1，y₂=4
  当y=1时，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±

  2

  ；
  当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

  5

  ．
  ∴原方程的解为x₁=

  2

  ，x₂=-

  2

  ，x₃=

  5

  ，x₄=-

  5

  
  解答问题：
  （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用

  法达到了降次的目的，体现了

  的数学思想．
  （2）解方程：x⁴-x²-6=0．
  组卷：533引用：10难度：0.3

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• 22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）
  （1）P、Q两点出发后第几秒时，△PBQ的面积为4cm²？
  （2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；
  （3）△PBQ的面积能否为7cm²？说明理由．
  组卷：76引用：3难度：0.7

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