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2023-2024学年广西南宁市青秀区新民中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/9/8 9:0:9

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：150引用：9难度：0.7
解析
2．一元二次方程2x²-3x=4的二次项系数是（　　）
A．2 B．-3 C．4 D．-4
组卷：104引用：7难度：0.9
解析
3．已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P和圆的位置关系（　　）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
4．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-3，2）
组卷：486引用：11难度：0.8
解析
5．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（　　）

甲乙丙丁

平均数 97 95 97 93

方差 0.3 1.2 1.3 0.6

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
6．一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
组卷：256引用：15难度：0.6
解析
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：2623引用：35难度：0.7
解析
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD
组卷：233引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的演算步骤。）

25．已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（1，-2），（-2，13）．
（1）求a,b的值；
（2）若（5，y₁），（n,y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁，求n的值；
（3）将此抛物线沿x轴平移m（m＞0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．
组卷：475引用：2难度：0.6
解析
26．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC=
°．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是
．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC=15°时，直接写出线段AF的长．
组卷：735引用：10难度：0.2
解析