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2023-2024学年广东省佛山市华南师大附属南海实验高级中学高三（上）第一次段考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/1 1:0:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，则∁_AB=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}
组卷：85引用：5难度：0.8
解析
2．已知数列{a_n}是公比为正数的等比数列，S_n是其前n项和，a₂=2，a₄=8，则S₄=（　　）
A．15 B．31 C．63 D．7
组卷：154引用：2难度：0.7
解析
3．函数y=（2^x-2^-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：133引用：13难度：0.7
解析
4．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C（t）（单位：μg/mL）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为C（t）=C₀•e^-kt，其中C₀表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k=0.5（单位：h^-1），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5μg/mL，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9μg/mL，则该患者的麻醉时间约为（ln5≈1.609）（　　）
A．3.2h B．3.5h C．2.2h D．0.8h
组卷：33引用：1难度：0.8
解析
5．下列函数的图象不可能与直线y=2x+m,m∈R相切的是（　　）
A．f（x）=x²+x B．f（x）=x³+e^x
C．
f
（
x
）
=
lnx
+
x
2
2
D．
f
（
x
）
=
x
+
2
x
组卷：314引用：7难度：0.5
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，则f（x）在区间
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在极值的一个充分不必要条件是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
组卷：120引用：6难度：0.5
解析
7．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
组卷：832引用：13难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．为积极推动现有多层住宅电梯加装工作，某市房管局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资区间指导方案》（以下简称《方案》），并广泛征求居民意见，调研是否同意该方案．工作人员随机调研了全市多幢5层楼的居民，得到如下数据：

楼层 1楼 2楼 3楼 4楼 5楼

意见类别同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意

户数 80 120 90 110 110 90 120 80 160 40

（1）完成下面的2×2列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于3层有关？

同意《方案》不同意《方案》合计

1-3楼户数

4-5楼户数

合计

（2）将以上数据中每层楼居民同意《方案》的频率视为该层居民同意该方案的概率，且居民是否同意《方案》之间互不影响．若在该市随机抽取一处老旧社区，对一幢5层楼的10户居民（每层选取2户居民）投放问卷．设X为居住在4楼和5楼的居民中不同意《方案》的户数，求X的分布列及数学期望．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，
n
=
a
+
b
+
c
+
d
．

α 0.05 0.01 0.001

x_α 3.841 6.635 10.828

组卷：22引用：4难度：0.5

解析

22．设函数
f
（
x
）
=
-
a
2
lnx
+
x
2
4
+
a
2
x
，
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）如果a＞0且关于x的方程f（x）=m有两个解x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2a.
组卷：195引用：4难度：0.1
解析

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A．f（x）=x²+x	B．f（x）=x³+e^x
C． f （ x ） = lnx + x 2 2	D． f （ x ） = x + 2 x

楼层	1楼		2楼		3楼		4楼		5楼
意见类别	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意
户数	80	120	90	110	110	90	120	80	160	40

	同意《方案》	不同意《方案》	合计
1-3楼户数
4-5楼户数
合计

A．	B．
C．	D．

2023-2024学年广东省佛山市华南师大附属南海实验高级中学高三（上）第一次段考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x-2x-1≤0}，则∁AB=（ ）

2．已知数列{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2=2，a4=8，则S4=（ ）

3．函数y=（2x-2-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（ ）

5．下列函数的图象不可能与直线y=2x+m,m∈R相切的是（ ）

6．已知函数f（x）=1+lnxx，则f（x）在区间（a,a+23）（a＞0）上存在极值的一个充分不必要条件是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

22．设函数f（x）=-a2lnx+x24+a2x，（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a＞0且关于x的方程f（x）=m有两个解x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2a.

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，则∁_AB=（　　）

2．已知数列{a_n}是公比为正数的等比数列，S_n是其前n项和，a₂=2，a₄=8，则S₄=（　　）

3．函数y=（2^x-2^-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（　　）

5．下列函数的图象不可能与直线y=2x+m,m∈R相切的是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，则f（x）在区间
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在极值的一个充分不必要条件是（　　）

22．设函数
f
（
x
）
=
-
a
2
lnx
+
x
2
4
+
a
2
x
，
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）如果a＞0且关于x的方程f（x）=m有两个解x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2a.