2022-2023学年陕西省西安市黄河中学等高一（下）第二次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从全市5万名高中生中随机抽取500名学生，以此来了解这5万名高中生的身高，在这一情境中，这5万名高中生的身高的全体是指（　　）

  A．个体

  B．总体

  C．样本

  D．样本量
  组卷：58引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x是四棱柱}，B={x|x是长方体}，C={x|x是直四棱柱}，D={x|x是正四棱柱}，集合A，B，C，D之间的关系为（　　）

  A．D⊆B⊆C⊆A

  B．D⊆C⊆B⊆A

  C．B⊆D⊆C⊆A

  D．B⊆C⊆D⊆A
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  i

  2

  2

  +

  3

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． 2 13 + 3 13 i

  B． 2 13 - 3 13 i

  C． - 2 13 + 3 13 i

  D． - 2 13 - 3 13 i
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，点A（1，1），B（m,3），若

  a

  ⊥

  AB

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（　　）

  A．该几何体的面是等边三角形或正方形

  B．该几何体恰有12个面

  C．该几何体恰有24条棱

  D．该几何体恰有12个顶点
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为

  x

  ，标准差为s,则数据3x₁-1，3x₂-1，⋯，3x_n-1的平均数和方差分别为（　　）

  A． 3 x - 1 ， 3 s - 1

  B． 3 x ， 3 s

  C． 3 x - 1 ， 9 s 2

  D． 3 x - 1 ， 9 s 2 - 1
  组卷：151引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是AD，A₁D₁，BC，CC₁的中点，则异面直线EF和MN所成角的弧度数为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中5a=2b.
  （1）求图中a,b的值；
  （2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；
  （3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？
  组卷：100引用：3难度：0.5

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• 22．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=4，

  AD

  =

  3

  ，DC=1，点M为AB上一点，且AM=1．
  （1）证明：平面MCC₁⊥平面DCC₁D₁．
  （2）点N是B₁C₁上一点，且MN∥平面ACC₁A₁，求四面体MNBB₁的体积．
  组卷：56引用：5难度：0.5

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