2022-2023学年河北省邢台市高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从全市5万名高中生中随机抽取500名学生，以此来了解这5万名高中生的身高，在这一情境中，这5万名高中生的身高的全体是指（　　）

  A．个体

  B．总体

  C．样本

  D．样本量
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x是四棱柱}，B={x|x是长方体}，C={x|x是直四棱柱}，D={x|x是正四棱柱}，集合A，B，C，D之间的关系为（　　）

  A．D⊆B⊆C⊆A

  B．D⊆C⊆B⊆A

  C．B⊆D⊆C⊆A

  D．B⊆C⊆D⊆A
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若纯虚数z满足z（1+i）=a+i,则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．±1
  组卷：36引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知数据x₁，x₂，⋯，x_n是某市n（n≥3，n∈N^*）个普通职工的年收入（单位：元），若去掉一个最高年收入和一个最低年收入，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．方差

  D．极差
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知O为坐标原点，A（-1，1），B（2，-5），若点C是AB上靠近点B的三等分点，则

  OA

  •

  OC

  =（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为

  x

  ，标准差为s,则数据3x₁-1，3x₂-1，⋯，3x_n-1的平均数和方差分别为（　　）

  A． 3 x - 1 ， 3 s - 1

  B． 3 x ， 3 s

  C． 3 x - 1 ， 9 s 2

  D． 3 x - 1 ， 9 s 2 - 1
  组卷：142引用：9难度：0.8

  解析

• 7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，木板形状包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从7块木板中任意取出2块，则这2块木板全等的概率是（　　）

  A． 4 21

  B． 1 7

  C． 2 21

  D． 1 14
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=4，

  AD

  =

  3

  ，DC=1，点M为AB上一点，且AM=1．
  （1）证明：平面MCC₁⊥平面DCC₁D₁．
  （2）点N是B₁C₁上一点，且MN∥平面ACC₁A₁，求四面体MNBB₁的体积．
  组卷：51引用：5难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系中，位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向只能是向上、向下、向左、向右，并且向上、向下移动的概率都是

  1

  3

  ，向左移动的概率为m,向右移动的概率为

  1

  3

  -

  m

  ．
  （1）若

  m

  =

  1

  6

  ，点P移动两次后，求点P位于（1，1）的概率；
  （2）点P移动三次后，点P位于（0，1）的概率为f（m），求f（m）的最大值．
  组卷：39引用：4难度：0.7

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