2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：791引用：29难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a=a2

  B．（2a）3=6a3

  C．（-b3）2=b6

  D．（-1）0=-1
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在代数式

  1

  m

  ，

  1

  4

  ，

  2

  xy

  π

  -

  1

  ，

  2

  x

  +

  y

  ，

  a

  +

  2

  a

  3

  ，

  4

  abc

  3

  中，分式的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 4．根据分式的基本性质，分式

  -

  a

  a

  -

  b

  可变形为（　　）

  A． a - a - b

  B． a a + b

  C． - a a - b

  D． - a a + b
  组卷：4717引用：109难度：0.9

  解析

• 5．计算

  （

  -

  5

  4

  ）

  2019

  ×

  （

  0

  .

  8

  ）

  2018

  =（　　）

  A． - 5 4

  B．-0.8

  C．0.8

  D． 5 4
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若点A（a,3），B（2，-b）关于y轴对称，则点M（a,b）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：376引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若4x²+mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）

  A．±16

  B．±12

  C．12

  D．-12
  组卷：681引用：20难度：0.7

  解析

• 8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（　　）

  A．13

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：1657引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（其中17-19题各6分，20-22题各8分，23-25各10分，共计72分）

• 24．阅读并解决问题．
  对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．像这样，先添加适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
  （1）利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．
  （2）当x为何值时代数式-x²-4x+8有最大值？求出这个最大值．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 25．在△ABC中，点E在AC上，连接BE，∠AEB=∠ABE+2∠CBE．
  
  （1）如图1，求证：AB=AC；
  （2）如图2，点F在BE的延长线上，连接AF，若AF=AE，∠BAF=60°，求证：∠CBE=30°；
  （3）如图3，在（2）的条件下，点D在EF的延长线上，连接AD、CD，过点A作∠DAF的平分线交DF于H，若CD=CA，若AH=10，EF=6，求HF的长．
  组卷：274引用：4难度：0.2

  解析