2022-2023学年广东省广州市白云中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：507引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆x²+y²-4x+2y-4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（　　）

  A．（2，-1），3

  B．（-2，1），3

  C．（-2，-1），3

  D．（2，-1），9
  组卷：395引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，a₅=4，则a₄+a₆=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：640引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：x-3y+2=0，l₂：3x-ay-1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：275引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²+4x-4y+7=0与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：507引用：7难度：0.8

  解析

• 6．四棱锥P-ABCD中，设

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BP

  =

  c

  ，

  PE

  =

  1

  3

  PD

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a + 1 2 b - 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 3 c - 2 3 b	D． 2 3 a + 1 2 b + 2 3 c
  组卷：495引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：382引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．平面上两个等腰直角△PAC和△ABC，AC既是△PAC的斜边又是△ABC的直角边，沿AC边折叠使得平面PAC⊥平面ABC，M为斜边AB的中点．
  （1）求证：AC⊥PM．
  （2）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
  （3）在线段PB上是否存在点N，使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出

  PN

  PB

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：222引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知圆F₁：x²+y²+4x=0，圆F₂：x²+y²-4x-12=0，一动圆与圆F₁和圆F₂同时内切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
  （2）设点M的轨迹为曲线C，两互相垂直的直线l₁，l₂相交于点F₂，l₁交曲线C于M，N两点，l₂交圆F₁于P，Q两点，求△PQM与△PQN的面积之和的取值范围．
  组卷：294引用：3难度：0.3

  解析