2022-2023学年江西省九江市瑞昌一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|（x+2）（x-3）≥0}，则A∪B=（　　）

  A．{ x|x≥3}	B．{x|-2≤x≤2}
  C．|x|x≤-2或x≥3}	D．{x|x≤-2或x≥2）
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：239引用：9难度：0.8

  解析

• 3．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

  A．g（x）=sin2x	B． g （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）
  C． g （ x ） = sin （ 2 x + π 6 ）	D．g（x）=-cos2x
  组卷：280引用：6难度：0.9

  解析

• 4．由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．24
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若正四面体的表面积为

  8

  3

  ，则其外接球的体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B．12π

  C． 8 6 π

  D． 32 3 π
  组卷：418引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  AB

  ，

  AC

  满足

  AB

  •

  BC

  |

  AB

  |

  =

  AC

  •

  CB

  |

  AC

  |

  ，且

  AB

  |

  AB

  |

  •

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，则△ABC为（　　）

  A．钝角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：249引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差为d,随机变量X满足P（X=i）=a_i（0＜a_i＜1），i=1，2，3，4，则d的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 6 ）

  C． （ - 1 6 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 6 ， 1 6 ）
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点A（2，0）的距离与它到直线l：x=

  1

  2

  的距离之比为2．记M的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心．
  组卷：64引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  e

  x

  -

  1

  +

  alnx

  ．
  （1）若a=1，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；
  （2）若存在x₀∈（1，+∞），使得f（x₀）=0．
  （i）求a的取值范围；
  （ii）判断f（x）在（0，+∞）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：87引用：3难度：0.3

  解析