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2022-2023学年湖南省常德市汉寿县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/7/4 8:0:9

一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）

1．下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=
x
2
B．y=2x+1 C．y=
1
2
x² D．y=
2
x
组卷：243引用：4难度：0.5
解析
2．将一元二次方程2x²-3x=1化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）
A．2，-3，1 B．2，-3，-1 C．-2，3，-1 D．-2，-3，1
组卷：109引用：3难度：0.5
解析
3．把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（　　）
A．
3
-
5
2
B．
5
-
1
2
C．
1
+
5
2
D．
3
+
5
2
组卷：198引用：4难度：0.7
解析
4．关于反比例函数y=
3
x
的图象和性质，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象经过点（-1，-3）
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
组卷：43引用：2难度：0.7
解析
5．如图，若点P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），下列条件不能判定△ABC∽△ACP的是（　　）
A．∠B=∠ACP B．∠ACB=∠APC C．
AC
AB
=
AP
AC
D．
PC
CB
=
AC
AB
组卷：842引用：6难度：0.4
解析
6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由98元降为64元，若设平均每次降价的百分率为x,则根据题意列方程得（　　）
A．98（1+x）²=64 B．98（1-2x）=64
C．98（1-x）²=64 D．98（1-x²）=64
组卷：115引用：3难度：0.7
解析
7．如图，直线y=x+2与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限交于点P．若OP=
20
，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
组卷：395引用：6难度：0.6
解析
8．将关于x的一元二次方程x²-px+q=0变形为x²=px-q,就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x³=x•x²=x（px-q）=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x²-x-1=0，且x＞0，则x⁴-2x³+3x的值为（　　）
A．1-
5
B．3-
5
C．1+
5
D．3+
5
组卷：1287引用：12难度：0.6
解析

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七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．如图，在△AOB中，AO=AB=5，OB=6，AC⊥OB于点C，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，反比例函数
y
=
k
x
的图象的一支过A点．
（1）求点A的坐标以及k的值；
（2）过点B作BD⊥OB，与反比例函数
y
=
k
x
的图象（第一象限内）相交于点D，连接OD，与AC，AB分别相交于M，N两点，求AN的值．
组卷：55引用：2难度：0.5
解析
26．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM²=
2
AB•AE；
（3）MN交AC点O，若
CM
BM
=k,则
OM
ON
=
（直接写答案、用含k的代数式表示）．
组卷：3972引用：11难度：0.2
解析