2022-2023学年安徽省皖东县中联盟高三（上）联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设复数z满足i²-zi-1=0（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={x|2-

  1

  x

  ＜x}，N={x|ln（2^x-1）≤0}，则M∩N=（　　）

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．（0，1]
  C．（0，1）	D．（0，+∞）
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设动直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay-1=0（a∈R），则“a=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在数列{a_n}中，

  a

  4

  =

  1

  ，

  a

  6

  =

  1

  3

  ，且数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列，则a₁₉=（　　）

  A．16

  B． 1 16

  C．19

  D． 1 19
  组卷：266引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设f_n（x）=cosxcos

  x

  2

  cos

  x

  4

  •…•cos

  x

  2

  n

  -

  1

  ，则

  f

  5

  （

  8

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 3 32

  B． 3 3 16

  C． - 1 16

  D． 3 16
  组卷：100引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - a • 2 x ， x ≤ 0 ，

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0 ，

  若f（2024）=1，则实数a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 7．2022年9月底，在长江台州段，工作人员发现大面积盛开的野大豆，野大豆的发现，对我国大豆的育种等有很大的帮助，通过上一代野大豆的培育，出现某新品种，有“抗倒伏”和“抗虫害”两种遗传性状，该新品种出现“抗倒伏”性状的概率为

  4

  15

  ，出现“抗虫害”性状的概率为

  2

  15

  ，“抗倒伏”和“抗虫害”性状都不出现的概率为

  7

  10

  ，则该品种在“抗倒伏”性状的条件下，出现“抗虫害”性状的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，短轴长为2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y=kx+t与椭圆C相切，点F₁，F₂到直线l的距离分别为d₁，d₂，求d₁+d₂的最小值．
  组卷：2引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+sinx-mx的图象在点（0，f（0））处的切线与直线y+1=0平行．
  （1）求实数m的值，并求函数f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）-ax²-1≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：88引用：3难度：0.2

  解析