2022-2023学年内蒙古呼和浩特市铁路一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．复数

  1

  i

  -

  2

  的虚部为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 5 i

  C． - 1 5

  D． - 1 5 i
  组卷：164引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =（2，3），

  AC

  =（3，t），|

  BC

  |=1，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：8091引用：44难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14734引用：122难度：0.5

  解析

• 4．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m

  B．若l∥m,m⊂β，则l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，则m⊥β
  组卷：258引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知sinα-cosα=

  4

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：12015引用：34难度：0.9

  解析

• 6．复数

  z

  =

  i

  2023

  1

  -

  2

  i

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若tanθ=-2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  组卷：10775引用：36难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin（A-C）=sinB．
  （1）求sinA；
  （2）设AB=5，求AB边上的高．
  组卷：8433引用：28难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，并且b²+c²-a²=bc.
  （Ⅰ）已知 _______，计算△ABC的面积；
  请从①a=

  7

  ，②b=2，③sinC=2sinB这三个条件中任选两个，将问题（I）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
  （Ⅱ）求cosB+cosC的最大值．
  组卷：450引用：8难度：0.6

  解析