2023年河南省信阳市新县二中中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

• 1．

  -

  3

  2

  的相反数是（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：1243引用：43难度：0.9

  解析

• 2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流A（HIN1）pdm09为主、A（H3N2）亚型流感病毒共同流行．因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩．据了解，甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000079m,这个数据用科学记数法可表示为（　　）

  A．7.9×10-7m

  B．79×10-9m

  C．0.79×10-7m

  D．7.9×10-8m
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图相同的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知，如图，一个含30°角的直角三角尺放在两条平行线间，已知a∥b,∠BAC=30°，∠BAD=23°，则∠1=（　　）

  A．37°

  B．23°

  C．67°

  D．30°
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．2a2•3a3=6a6	B．（-a3）2=a6
  C．（a-2）2=a2-4	D． 2 3 + 3 = 3
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 6．关于x的一元二次方程（m-3）x²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜4且m≠3

  B．m＞4

  C．m≥4

  D．m≤4且m≠3
  组卷：982引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，菱形ABCD，∠ADC=120°，边长为4，点E在AB上，且BE=1，F为对角线AC上一动点，则BF+EF的最小值为（　　）

  A． 11

  B． 13

  C． 14

  D．4
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共8个小题，共75分）

• 22．已知：二次函数y=ax²-2ax+3a-1．
  （1）求这个二次函数图象的对称轴；
  （2）若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；
  （3）若点A（n+1，y₁），B（n-1，y₂）在抛物线y=ax²-2ax+3a-1（a＜0）上，且y₁＜y₂，求n的取值范围．
  组卷：370引用：2难度：0.5

  解析

• 23．数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边AD的中点，BF=1，连接BE，CF，点G，H分别是BE，CF的中点，连接GH，求GH的长．小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性．
  

  小佳同学是这样思考的： 题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线．具体如下：如图②．过点F作FP⊥CD，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接BP、则点H也是BP的中点，连接EP，则GH是△BEP的中位线，计算出EP的长度即可求出GH的长度．

  
  根据以上信息，请回答以下问题：
  （1）点H是BP中点的依据是

  ．
  （2）请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
  （3）如图③，在Rt△ABC中，

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=2，将Rt△ABC绕着点B顺时针旋转，D，D'分别是AC，A'C'的中点，当点C'落在△ABC的边上时（不包含顶点），求DD'的长度．
  组卷：174引用：3难度：0.1

  解析