2022-2023学年辽宁省辽东区域教育科研共同体高二（下）期中数学试卷
发布：2024/5/11 8:0:9
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）
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1．已知数列{an}满足a1=2，
，则a4=（ ）an=12-an+1组卷：38引用：2难度：0.7 -
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A：取到的2个数之和为偶数，事件B：取到的2个数均为偶数，则P（B|A）=（ ）
组卷：140引用：1难度：0.5 -
3．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界，我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始，已知二十四节气及晷长变化如图所示，若冬至、立春、春分晷长之和为三丈一尺五寸，雨水的晷长为九尺五寸，则小暑晷长为（ ）（一丈=十尺=一百寸）组卷：100引用：2难度：0.5 -
4．为调查某企业环境污染整治情况，得到了7组成对数据如表所示：
由表中数据求得Y关于x的回归直线方程为第x年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数Y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 ，据此计算样本点（2，5.2）处的残差（残差=实际值-预测值）为（ ）̂y=-0.475x+a组卷：43引用：1难度：0.6 -
5．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2⋯an的最大值为（ ）
组卷：501引用：5难度：0.8 -
6．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构，若甲、乙两名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的，则甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率为（ ）
组卷：45引用：1难度：0.7 -
7．已知（ax+3）（x+1）4的展开式中x2的系数为22，则展开式中x的奇数次幂项的系数之和为（ ）
组卷：48引用：1难度：0.7
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年，3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开．2023年全国两会顺利结束以后，为调查学生对两会相关知识的了解情况，某市对全市高中生开展了两会知识问答活动，现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生，得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下，由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，并已求得x和s2=37.5．x=72.5
（1）若该市恰有3万名高中生，试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间（66.4，84.7）的人数；
（2）若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n,求n的最大值．（附：，0.9756≈0.859，0.9757≈0.838，0.9758≈0.817，若X∼N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）37.5≈6.1组卷：24引用：2难度：0.5 -
22．已知数列{an}的前n项和Sn满足
．2Sn=3n+9
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明：a1+a2023能被5整除；
（3）证明：．1a1-1+1a2-1+…+1an-1＜1920组卷：56引用：2难度：0.5
