2023年甘肃省张掖市甘州区思源实验中学中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

• 1．在下列四个实数中，最小的数是（　　）

  A．-2

  B． 1 3

  C．0

  D． 3
  组卷：823引用：14难度：0.9

  解析

• 2．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：283引用：17难度：0.9

  解析

• 3．若3a=4b（b≠0），则

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：271引用：3难度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：6难度：0.8

  解析

• 5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
  

  每天使用零花钱（单位：元）	5	10	15	20	25
  人数	2	5	8	9	6

  则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

  A．9，6

  B．20，25

  C．20，17.5

  D．9，25
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线m∥n,将一块含30°角 （∠BAC=30° ）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线m和n上．若∠1=55°，则∠2 的度数为（　　）

  A．55°

  B．35°

  C．45°

  D．25°
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数

  y

  =

  a

  x

  与一次函数y=bx+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1819引用：12难度：0.6

  解析

• 8．如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB、AC于点E、F，点P在优弧EDF上，若∠BAC=66°，则∠EPF的度数为（　　）

  A．56°

  B．57°

  C．114°

  D．24°
  组卷：212引用：2难度：0.6

  解析

• 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　）

  A． x + y = 100 y = 3 x	B． x + y = 100 x = 3 y
  C． x + y = 100 1 3 x + 3 y = 100	D． x + y = 100 1 3 y + 3 x = 100
  组卷：1569引用：41难度：0.6

  解析

三、解答题（共10题，共88分）

• 27．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
  （1）观察猜想
  如图①，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，且不与点B、C重合，连接易证△ABD≌△ACE，进而判断出AB与CE的位置关系是

  ．
  （2）类比探究
  如图②，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC=60°，试说明点B，D，E在同一直线上：
  （3）解决问题
  如图③，已知点E在等边△ABC 的外部，并且与点B位于线段AC的异侧，连接AE、BE、CE．若∠BEC=60°，AE=3，CE=2，请求出BE的长．
  ​
  组卷：402引用：1难度：0.3

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• 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y=x-6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：3783引用：24难度：0.4

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