在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
（1）观察猜想
如图①，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，且不与点B、C重合，连接易证△ABD≌△ACE，进而判断出AB与CE的位置关系是 AB∥CEAB∥CE．
（2）类比探究
如图②，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC=60°，试说明点B，D，E在同一直线上：
（3）解决问题
如图③，已知点E在等边△ABC 的外部，并且与点B位于线段AC的异侧，连接AE、BE、CE．若∠BEC=60°，AE=3，CE=2，请求出BE的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】AB∥CE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：402引用：1难度：0.3
相似题
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1．【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图①，在△ABC中，点D为BC边上的中点，AB=4，AC=6，求线段AD长的取值范围．我们采用的方法是延长线段AD到点E，使得AD=DE，连结CE，可证△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根据三角形三边关系可求AD的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”．则AD的范围是：．
【拓展应用】
（1）如图②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的长．10
（2）如图③，在△ABC中，D为BC边的中点，分别以AB、AC为直角边向外作直角三角形，且满足∠ABE=∠ACF=30°，连结EF，若AD=2，则EF=．（直接写出）3
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：411引用：5难度：0.4 -
2．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D点为AC边的中点．点P在边AB上运动（点P不与A、B重合），连结PD、PC．设线段AP的长度为x.
（1）求AB的长．
（2）当△APD是等腰三角形时，求这个等腰三角形的腰长．
（3）连结PD、PC，当PD+PC取最小值时，求x的值．
（4）如图②，取AP的中点为O，以点O为圆心，以线段AP的长为直径的圆与线段PD有且只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．发布：2025/5/26 6:30:2组卷：176引用：1难度：0.3 -
3．材料一：如图①，点C把线段AB分成两部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地，对于实数：a1＜a2＜a3，如果满足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），则称a2为a1，a3的黄金数．BCAC
材料二：如果一条直线l把一个面积为S的图形分成面积为S1和S2两部分（S1＞S2），且满足，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图②，在△ABC中，若线段CD所在的直线是△ABC的黄金分割线，过点C作一条直线交BD边于点E，过点D作DF∥EC交△ABC的一边于点F，连接EF，交CD于G．S1S=S2S1
问题：
（1）若实数0＜a＜1，a为0，1的黄金数，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黄金分割线吗？为什么？
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：38引用：3难度：0.2
