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2023年江苏省南通市海安市中考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算（-x）²•x³所得的结果是（　　）
A．x⁵ B．-x⁵ C．x⁶ D．-x⁶
组卷：259引用：33难度：0.9
解析
2．至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×10⁸ B．0.141178×10⁹
C．14.1178×10⁸ D．1.41178×10⁹
组卷：115引用：3难度：0.8
解析
3．如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：254引用：13难度：0.9
解析
4．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（　　）
A．10π B．12π C．15π D．7.5π
组卷：820引用：6难度：0.6
解析
5．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）
A．45 B．60 C．72 D．144
组卷：1709引用：30难度：0.9
解析
6．函数y=
2
x
-
1
x
-
1
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x
≤
1
2
且x≠1 B．x
≥
1
2
且x≠1 C．x
＞
1
2
且x≠1 D．x
＜
1
2
且x≠1
组卷：2292引用：13难度：0.7
解析
7．已知A（-1，y₁），B（3，y₂）两点在双曲线y=
3
+
2
m
x
上，且y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞-
3
2
D．m＜-
3
2
组卷：804引用：4难度：0.6
解析
8．如图，两个反比例函数y=
k
1
x
和y=
k
2
x
（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A．k₁+k₂ B．k₁-k₂ C．k₁•k₂ D．
k
1
k
2
组卷：4878引用：54难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8大题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=5，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）求证：AH⊥CG．
（2）求线段AH的长．
（3）若将正方形DEFG绕点D旋转一周，则当B、F、G三点在同一直线上时，求CG的长．
组卷：297引用：1难度：0.3
解析
26．已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y₁，y₂，都有点（x,y₁）、（x,y₂）关于点（x,x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数，例如，
y
1
=
1
2
x
和
y
2
=
3
2
x
为关于y=x的对称函数．
（1）判断：①y₁=3x和y₂=-x；②y₁=x+1和y₂=x-1；③
y
1
=
x
2
+
1
和
y
2
=
x
2
-
1
，其中为关于y=x的对称函数的是
（填序号）；
（2）若y₁=3x+2和y₂=kx+b（k≠0）为关于y=x的对称函数．求k、b的值．
（3）若
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
和
y
2
=
x
2
+
n
为关于y=x的对称函数，令w=y₂-y₁，当函数w与函数y=x（0≤x≤2）有且只有一个交点时，求n的取值范围．
组卷：619引用：3难度：0.5
解析