2023-2024学年山东省德州一中高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．）

• 1．已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|3^x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，2}
  组卷：99引用：8难度：0.7

  解析

• 2．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，可以将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：178引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  ，则f′（x）=（　　）

  A． x + 4

  B．2 x + 4

  C． 1 x + 4

  D． 1 2 x + 4
  组卷：237引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边经过点P（-3，-4），则

  cos

  （

  3

  2

  π

  -

  α

  ）

  的值等于（　　）

  A． - 3 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：274引用：3难度：0.8

  解析

• 5．sin115°cos5°+sin25°cos95°等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=e^|x|sinx的部分图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知sinA+cosA=-

  7

  13

  ，A为第四象限角，则tanA等于（　　）

  A． 12 5

  B． 5 12

  C． - 12 5

  D． - 5 12
  组卷：227引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足60万件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  380

  x

  （万元）；当年产量不小于60万件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  410

  x

  +

  81000

  x

  -

  3000

  （万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）
  （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
  组卷：20引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-tx,x∈R．
  （1）函数f（x）有且仅有一个零点，求t的取值范围．
  （2）当t=1时，证明：∃ξ∈（a,b）（其中a＞0），使得

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  =

  e

  ξ

  -

  1

  ．
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析