2022-2023学年吉林省部分学校高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若全集U=Z，集合A={x|x²-5x+4≥0，x∈Z}，则∁_UA中元素的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1-i,则

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　　）

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  组卷：168引用：10难度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，AD为BC边上的高，且AD=3，则

  AB

  在

  AD

  方向上的投影向量的模为（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ≥ 0

  x 1 - x ， x ＜ 0

  ，则方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  的解集为（　　）

  A． { 1 2 }

  B． { - 1 2 ， 1 2 }

  C． { - 1 2 ， 1 5 ， 1 2 }

  D． { 1 5 ， 1 2 }
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知x₀是函数f（x）=tanx-2的一个零点，则sin2x₀的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是（　　）

  A．12π

  B． 8 6 π

  C．24π

  D．40π
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 7．数列{a_n}满足a₁=100，a₂=200，且a_n+2-a_n=[1+（-1）ⁿ]×5（n∈N^*）则该数列前31项的和S₃₁=（　　）

  A．5550

  B．5650

  C．5760

  D．5900
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知曲线E上任意一点Q到定点

  F

  （

  14

  ，

  0

  ）

  的距离与Q到定直线m：x=

  9

  14

  14

  的距离之比为

  14

  3

  ．
  （1）求曲线E的轨迹方程；
  （2）斜率为

  k

  （

  k

  ＞

  5

  3

  ）

  的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线x=-1于点D，且满足|ON|²=|OD||OM|（O为原点）．求证：直线l过定点．
  组卷：51引用：1难度：0.4

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）分别求f（x）与g（x）的最大值；
  （2）若直线y=m与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点A（x₁，m），B（x₀，m），C（x₂，m），其中x₁＜x₀＜x₂，证明：x₁，x₀，x₂成等比数列．
  组卷：31引用：2难度：0.3

  解析