2022-2023学年四川省成都市列五中学高二（下）段考数学试卷（文科）（三）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=∅，则（　　）

  A．t＞1

  B．t≥1

  C．t＜1

  D．t≤1
  组卷：2引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  i

  2

  -

  i

  （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在极坐标系中，方程θ=

  π

  6

  （ρ≥0）表示的图形为（　　）

  A．一条直线

  B．一条射线

  C．一个点

  D．一个圆
  组卷：247引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：∃x∈R，使sinx＜

  1

  2

  x成立． 则¬p为（　　）

  A．∃x∈R，使sinx= 1 2 x成立	B．∀x∈R，sinx＜ 1 2 x均成立
  C．∃x∈R，使sinx≥ 1 2 x成立	D．∀x∈R，sin≥ 1 2 x均成立
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 5．霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估．某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（　　）

  A．72.5

  B．75

  C．77.5

  D．80
  组卷：159引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：ax+2y+1=0，l₂：（3-a）x-y+a=0，则条件“a=1”是“l₁⊥l₂“的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：286引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β	B．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β
  C．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β	D．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α⊥β
  组卷：236引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （1）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  时，都有f（x）＜1，求实数a的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l：

  x = 3 t

  y = 1 + 4 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ=-4．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）点P（0，1），直线l与曲线C交于M，N，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：233引用：7难度：0.3

  解析