2021-2022学年山东省临沂市罗庄区高一（下）期中数学试卷（B卷）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，则下列命题正确的是（　　）

  A．z的共轭复数为i

  B．z的虚部为i

  C．z在复平面内对应的点在第一象限

  D．|z|=1
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  ，则f（x）的（　　）

  A．最小正周期为π，最大值为 3 - 1

  B．最小正周期为π，最大值为2

  C．最小正周期为2π，最大值为 3 - 1

  D．最小正周期为2π，最大值为2
  组卷：310引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  B．若| a |=| b |，则 a = b 或 a =- b

  C．对于任意向量 a ， b ，有| a + b |≥| a - b |

  D．对于任意向量 a ， b ，有| a |+| b |≥| a + b |
  组卷：34引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=1，则△AOB的边OB上的高为（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  组卷：222引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，A（6，4），B（4，3），

  b

  为向量

  AB

  在向量

  a

  上的投影向量，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 4 5 5

  B．1

  C． 5

  D．4
  组卷：393引用：8难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡墙就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堡墙的体积为（　　）

  A．1998立方尺

  B．2012立方尺

  C．2112立方尺

  D．2324立方尺
  组卷：126引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的图象如图所示，则（　　）

  A．f（x+π）=f（x）

  B．对于任意x1， x 2 ∈ （ - π 6 ， 5 π 6 ） ，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）

  C．∀x∈R，都有 f （ 5 π 3 + x ） = f （ 5 π 3 - x ）

  D． ∃ x ∈ [ - 17 π 12 ，- 5 π 12 ] ，使得f（x）=-2
  组卷：682引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤）

• 21．如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足

  AP

  =

  λ

  AB

  
  （1）若

  λ

  =

  1

  3

  ，用向量

  OA

  ，

  OB

  表示

  OP

  ；
  （2）若

  |

  OA

  |

  =

  4

  ，

  |

  OB

  |

  =

  3

  ，且∠AOB=60°，请问λ取何值时使得

  OP

  ⊥

  AB

  ？
  组卷：304引用：6难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（

  2

  +

  1

  ），且sinB+sinC=

  2

  sin

  A

  ．
  （1）求a及cosA的值；
  （2）求cos（2A-

  π

  3

  ）的值．
  组卷：463引用：6难度：0.7

  解析