2023-2024学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-4，-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{-2，0，2，4}
  组卷：57引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b,则（　　）

  A．a2＜b2	B．e-a＜e-b
  C．ln（|a|+1）＜ln（|b|+1）	D．a|a|＜b|b|
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，则公比q=（　　）

  A．2

  B． - 3 2

  C．2或 - 3 2

  D．2或 3 2
  组卷：390引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则

  DE

  =（　　）

  A． - 1 3 BA - 1 6 BC

  B． - 1 6 BA - 1 3 BC

  C． - 5 6 BA - 1 3 BC

  D． - 5 6 BA + 1 3 BC
  组卷：968引用：30难度：0.7

  解析

• 5．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式，纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（℃），空气的温度是T₀（℃），经过l分钟后物体的温度T（℃）可由公式t=4[log₃（T₁-T₀）-log₃（T-T₀）]得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（　　）
  参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．

  A．3.048分钟

  B．4.048分钟

  C．5.048分钟

  D．6.048分钟
  组卷：110引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知命题p：函数f（x）=x^a在（0，+∞）上单调递减；命题q：∀x∈R，都有ax²-2x+a≤0．若p∨q为真命题，p∧q为假，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-1，0）	B．[0，1]
  C．（-∞，-1]∪（0，+∞）	D．（-∞，-1]∪（1，+∞）
  组卷：17引用：5难度：0.8

  解析

• 7．函数

  y

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  cosx

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：258引用：9难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα ，

  y = sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ+2=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P（0，2），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：86引用：15难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-3|+|x+a|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．
  组卷：33引用：12难度：0.7

  解析