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2022-2023学年四川省成都市树德中学高三（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/8/11 10:0:1

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={1，2，x}，B={2，x²}，且A∪B=A，则x=（　　）
A．-1 B．1 C．-1或0 D．-1或0或1
组卷：117引用：4难度：0.7
解析
2．设复数z=
1
+
i
7
+
4
i
，其在复平面内的对应的点记为Z，则（　　）
A．z的虚部为
-
3
65
i
B．
z
=
11
65
-
3
65
i
C．Z在第四象限 D．
|
z
|
=
8
65
组卷：23引用：3难度：0.7
解析

3．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示．则以下说法错误的是（　　）

A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多

B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多

C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的

D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多

组卷：83引用：8难度：0.7

解析

4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（　　）
A．
3
3
sinθ
B．
3
3
cosθ
C．
1
2
sinθ
D．
1
2
cosθ
组卷：305引用：10难度：0.7
解析
5．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影向量的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
组卷：281引用：7难度：0.7
解析
6．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则tanα=（　　）
A．
3
B．2 C．3 D．
2
3
组卷：693引用：5难度：0.7
解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
x
∈
R
，
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．直线x=π是f（x）图象的一条对称轴

B．f（x）图象的对称中心为

（

kπ

，

）

，k∈Z

C．f（x）在区间

[

，

]

上单调递增

D．将f（x）的图象向左平移

个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

组卷：206引用：6难度：0.5

解析

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（选考题）请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
=
-
1
+
t
y
=
t
（t为参数），
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
ρ
=
2
1
+
sin
2
θ
．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于M、N两点，求线段MN的长．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析
23．已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|，g（x）=|2x-1|．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若a＞0，b＞0，且a²+b²=1，不等式
4
f
（
x
）
≤
1
2
a
2
+
1
2
b
2
恒成立，求实数x的取值范围．
组卷：7引用：3难度：0.7
解析

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A．z的虚部为 - 3 65 i	B． z = 11 65 - 3 65 i
C．Z在第四象限	D． \| z \| = 8 65

2022-2023学年四川省成都市树德中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={1，2，x}，B={2，x2}，且A∪B=A，则x=（ ）

2．设复数z=1+i7+4i，其在复平面内的对应的点记为Z，则（ ）

5．已知a=（1，2），b=（-1，3），则a-b在a+b方向上的投影向量的坐标为（ ）

6．若α∈（π4，π2），且cos2α+cos（π2+2α）=-12，则tanα=（ ）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

（选考题）请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

23．已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|，g（x）=|2x-1|．（1）求函数f（x）的值域；（2）若a＞0，b＞0，且a2+b2=1，不等式4f（x）≤12a2+12b2恒成立，求实数x的取值范围．

1．设集合A={1，2，x}，B={2，x²}，且A∪B=A，则x=（　　）

2．设复数z=
1
+
i
7
+
4
i
，其在复平面内的对应的点记为Z，则（　　）

5．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影向量的坐标为（　　）

6．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则tanα=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
x
∈
R
，
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

23．已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|，g（x）=|2x-1|．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若a＞0，b＞0，且a²+b²=1，不等式
4
f
（
x
）
≤
1
2
a
2
+
1
2
b
2
恒成立，求实数x的取值范围．