2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1744引用：74难度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程的个数是（　　）
  ①3x⁴+x=20；②2x²-3xy+4=0；③x²-

  1

  x

  =4；④x²=-1；⑤x²-

  x

  3

  =2．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知x=1是一元二次方程x²+ax-3=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：282引用：9难度：0.6

  解析

• 4．下列各式

  a

  2

  ，

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  ，

  4

  a

  ，

  n

  m

  -

  7

  mn

  中分式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：308引用：3难度：0.5

  解析

• 5．方程x²-5x=0的解是（　　）

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=5

  C．x1=0，x2=-5

  D．x1=0，x2=5
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

• 6．反比例函数y=

  1

  -

  2

  k

  x

  的图象经过点（-2，3），则k的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 7 2

  D．- 7 2
  组卷：317引用：64难度：0.9

  解析

• 7．已知等腰△ABC的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两个根，则m的值是（　　）

  A．4

  B．4或10

  C．2

  D．2或4或10
  组卷：719引用：9难度：0.5

  解析

• 8．如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为

  10

  -

  2

  ，则这块地砖的面积为（　　）

  A．50

  B．40

  C．30

  D．20
  组卷：474引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

• 25．求代数式x²-4x+3的最小值时，我们通常运用“a²≥0”．这个公式对代数式进行配方来解决．比如x²-4x+3=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，∵（x-2）²≥0，∴（x-2）²-1≥-1，∴x²-4x+3的最小值是-1，试利用“配方法”解决下列问题：
  （1）填空：x²+6x+13=（x+

  ）²+

  ；
  （2）求x²+y²+2x-4y+10的最小值；
  （3）如图，将边长为3的正方形一边保持不变，另一组对边增加2a+2（a＞0）得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S₁将正方形的边长增加a+1（a＞0），得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S₂．
  ①用含a的代数式表示出S₁，S₂；
  ②比较S₁，S₂的大小．
  
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=8，OC=10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．
  
  （1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．
  （2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，
  ①求证：△ECD≌△ODC；
  ②求点E的坐标．
  （3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM=

  1

  2

  BN，请直接写出点N的坐标．
  组卷：1087引用：5难度：0.3

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