2023-2024学年广东省深圳市龙岗区平安里学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（共10小题）

• 1．用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：5853引用：188难度：0.9

  解析

• 2．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km,则M、C两点间的距离为（　　）

  A．2.4 k m

  B．3.6 k m

  C．4.2 k m

  D．4.8 k m
  组卷：1428引用：13难度：0.8

  解析

• 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：2147引用：14难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤- 9 4

  B．k≤- 9 4 且k≠0

  C．k≥- 9 4

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  组卷：7877引用：91难度：0.9

  解析

• 5．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n,2），则m+n的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  组卷：1779引用：15难度：0.8

  解析

• 6．关于x的方程x²-2mx+m²-4=0的两个根x₁，x₂满足x₁=2x₂+3，且x₁＞x₂，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．3

  D．9
  组卷：7010引用：19难度：0.3

  解析

• 7．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．2.4

  D．不确定
  组卷：2664引用：30难度：0.9

  解析

• 8．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  组卷：1363引用：34难度：0.8

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三.解答题（共9小题）

• 23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．
  （1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
  （2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．
  
  组卷：3780引用：13难度：0.6

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• 24．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=

  2

  2

  ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
  ①求证：矩形DEFG是正方形；
  ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
  组卷：9195引用：18难度：0.3

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