2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则复数z共轭复数的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：72引用：4难度：0.9

  解析

• 2．高一、1班有学生54人，高一、2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成4×4方队，进行会操比赛，则高一、1班和高一、2班分别被抽取的人数是（　　）

  A．9、7

  B．15、1

  C．8、8

  D．12、4
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（　　）

  A．两人都做对的概率是0.72

  B．恰好有一人做对的概率是0.26

  C．两人都做错的概率是0.15

  D．至少有一人做对的概率是0.98
  组卷：261引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：171引用：6难度：0.9

  解析

• 5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（　　）

  A．68πcm3

  B．152πcm3

  C． 20 10 πc m 3

  D．204πcm3
  组卷：171引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知复数z₁，z₂，则“z₁•z₂∈R”是“z₁=

  z

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,且

  cos

  A

  sin

  B

  =

  3

  a

  3

  b

  ，当

  a

  =

  7

  ，b=2时，△ABC的面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 7 2

  C． 3 3 2

  D． 3 7 2
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
  （1）若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为

  2

  3

  ，求甲获得本场比赛胜利的概率；
  （2）若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
  组卷：221引用：6难度：0.6

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• 22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）若△ABC的面积为

  3

  4

  ，求a的最小值；
  （2）若

  A

  =

  π

  3

  ，BC边上的中线长为

  5

  2

  ，且△ABC的外接圆半径为

  3

  ，求△ABC的周长．
  组卷：91引用：2难度：0.5

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