2022-2023学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷

一、精心选择（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是符合题目要求的，请在答题卡中把正确答案的代号涂黑）

• 1．若分式

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  的值为0，则实数x的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：420引用：6难度：0.9

  解析

• 2．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：1292引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a6+a3=a2	B．a3•a4=a12
  C．（a+1）2=a2+1	D．（a5）2=a10
  组卷：220引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．1
  组卷：22312引用：210难度：0.7

  解析

• 5．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l,则l是△ABC的（　　）

  A．中线

  B．角平分线

  C．高线

  D．以上都不对
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若x²-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）

  A．3

  B．-5

  C．7

  D．7或-1
  组卷：875引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　）

  A．α-β=0	B．α-β＜0
  C．α-β＞0	D．无法比较α与β的大小
  组卷：2429引用：29难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接CP，△PBC的面积为3，△ABC的面积为（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：351引用：3难度：0.6

  解析

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分0分．）

• 23．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
  （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
  
  公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd
  公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
  公式③：（a-b）²=a²-2ab+b²
  公式④：（a+b）²=a²+2ab+b²
  图1对应公式

  ，图2对应公式

  ，图3对应公式

  ，图4对应公式

  ．
  （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
  （3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S₁，△ABD与△AEH的面积之和为S₂．
  ①若E为边AC的中点，则

  S

  1

  S

  2

  的值为

  ；
  ②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：928引用：4难度：0.1

  解析

• 24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
  （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
  （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
  
  组卷：10497引用：86难度：0.3

  解析