已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/24 8:0:9组卷：10507引用：86难度：0.3
相似题
-
1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD．求证：EF=BE+FD；12
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？12
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．12
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：30613引用：25难度：0.1 -
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF=AE，BF交AC于D．
（1）求证：∠FAC=∠CEA；
（2）求证：点D为BF中点；
（3）求证：BE=2CD．发布：2025/6/17 8:0:1组卷：173引用：1难度：0.6 -
3．如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°，∠C=85°，则∠E的度数是（ ）发布：2025/6/17 8:0:1组卷：1019引用：3难度：0.8
