2023-2024学年天津市滨海新区大港一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.

• 1．已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x∈Z|-3＜x＜2}，则集合A∩∁_UB=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-3，2}

  C．{2，3}

  D．{3}
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 2．有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，则其75%分位数为（　　）

  A．68

  B．69

  C．70

  D．71
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 3．a＞2是函数y=|x-a|在（-∞，2]单调递减的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：374引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.061，则P（-2≤ξ≤0）等于（　　）

  A．0.484

  B．0.439

  C．0.878

  D．0.939
  组卷：353引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知a=log₃5，b=log_0.52，c=

  3

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 7．为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生．依据独立性检验，经计算得到K²=7.632，参照下表，得到的正确结论是（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．有99%的高中生爱好该项运动

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 8．在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区任意选取一人，则这个人患流感的概率为（　　）

  A．0.515

  B．0.05

  C．0.0495

  D．0.0485
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 23．已知函数f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）在点x=1处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：204引用：4难度：0.5

  解析

• 24．已知函数h（x）=e^x，g（x）=cosx.
  （1）证明：对任意x∈R，h（x）≥x+1；
  （2）若函数f（x）=h（-x）+ag（x）-2（a∈R）在区间[0，π]上单调递减，求实数a的取值范围；
  （3）g'（x）是g（x）的导函数，若函数f（x）=h（x）+

  1

  2

  xg'（x）-x-1，证明：∀x∈（0，+∞），f（x）＞0．
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析