2022-2023学年广东省梅州市丰顺县龙岗学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．∠BAC=∠DAC

  B．OA=OC

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  组卷：475引用：10难度：0.9

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• 2．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（-1，0），∠BCD=120°，则点D的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（ 3 ，2）

  C．（3， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  组卷：3397引用：25难度：0.5

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．2 41
  组卷：1712引用：7难度：0.5

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• 4．若实数x满足方程（x²+2x）•（x²+2x-2）-8=0，那么x²+2x的值为（　　）

  A．-2或4

  B．4

  C．-2

  D．2或-4
  组卷：1729引用：13难度：0.6

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• 5．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　）

  A．先变大后变小	B．先变小后变大
  C．一直变大	D．保持不变
  组卷：4774引用：34难度：0.7

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• 6．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

  A．∠OAB=∠OBA

  B．∠OBA=∠OBC

  C．AD∥BC

  D．AD=BC
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．2 3

  D． 3
  组卷：474引用：4难度：0.7

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• 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（　　）

  A． 36 37 ＜ AD ≤ 9 8	B． 15 8 ≤ AD ＜ 75 37
  C． 5 3 ≤ AD ＜ 75 37	D． 5 3 ≤ AD ≤ 15 8
  组卷：2404引用：9难度：0.1

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC-CB方向运动，到达点B时运动停止．
  （1）设点P运动时间为t,△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
  （2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；
  （3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：85引用：2难度：0.3

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• 25．如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，
  （1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；
  （2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．
  
  组卷：3586引用：5难度：0.1

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